5,6,7,8차 마방진을 개수를 계산하기 위해서는 샘플을 취해서 표본검사를 적용해 보기로 한다.




첫번째로, a~h 8개의 5개짜리 레고 조각중, a,b를 고를때 일정 비율로 적게 고른다면 전체를 계산하지 않고도 전체개수를 추정할 수 있게 된다 (아래 표의 오랜지색 aPer, bPer 수치이다).




두번째로 전체레고를 일정비율로 줄여서 계산하는 방법이다
5차 마방진의 레고(순열 조합)은 167,280개인데 1/4로 중려서 41,820개만 랜덤하고 골라서 사용하는 것이다 (위 표의 분홍색 ldRate 이다).

한 개의 프로세스가 3개의 쓰레드를 사용해서 찾아낸 3개의 평균이 정답대비 66.4 ~ 118.90% 이고 전채 합은 정답 대비 94.23%이다

샘플 비율 계산은 아래와 같다
aPer * bPer * ldRate^8 (a~h 8개의 레고에 영향을 준것)



aPer, bPer를 증가해서 샘플개수를 1.5배가 되도록 10회를 샐행한 마지막 값은 정답 대비율은 100.22 %이다

5차 마방진 전체 찾기에서 83 시간만에 정답 275,305,224개의 답을 찾을 수 있었는데,
계산 예측일 165.72 로 약50배 증가한 이유는 샘플링을 위해 사용하는 random() 함수를 많이 사용하기 때문이다.





표와, 차트를 보면 샘플개수가 증가할수록 100% 에 수렴하고 있다.


6차 마방진 계산방법을 보자 : 계산방법 보기