2025년 3월 10차 마방진도 도전하기로 했다.

10차 마방진은 짝수차 이므로 1이 중앙에 있는 경우가 없기 때문에 9차 보다 쉽게 보이지만
레고 개수가 a~O로 9차 비해 2개 많은 15조각이다.



10차 마방진의 계산은 9차에 비해 100배 이상의 시간이 소요될 것으로 추정되어, 추가적으로 샘플링 개수를 아주 많이 줄여서 계산하기로 한다.

레고 15개중 1,2는 1~100 전체를 사용하고 3~10까지 8개는 30%를 적용하고, 저장할 때 1/1500을 적용하면 0.3^8 * 1/1500 = 4.374E-08% 가 된다. genRate 라고 부르기로 한다.

9차와 같은 방식으로 레고를 만들면
파일은 0102.diz ~ 9998.diz까지 9,900개, 파일의 용량은 29,265 GB 이다.

15개 타입별로 계산결과이다.
레고 a~h 까지는 순열조합 파일을 읽어서 사용하고, i,j,k,l,m,n,o 는 남은 숫자의 조합으로 계산한다.
i,j,k,l,m,n는 개수가 너무 커서 아래와 같이 백분율로 줄여서 사용한다.
double iPer=.00035, jPer=.030, kPer=.07, lPer=.25, mPer=1.5, nPer=10;



샘플 비율 계산은 아래와 같다
  aPer * bPer * cPer * dPer * ePer * fPer * gPer
  * genRate^9 (a~i 9개의 레고에 영향을 준것)
  * calcRate (위 iPer ~ nPer)
  * pm1Rate^3 (레고 a,b,c 읽을 때 적용)



10차에서도 1의 위치에 따라 비슷한 비율로 답이 찾아진다.
  각각 8.1% : 유일(01,02,03,04),(12,13,14),(23,24),(34)
  각각 3.9% : 대각(00,11,22,33)

10차 마방진의 전체 개수는 1.02280E+106 로 계산됐다.
관측 가능한 우주에 존재하는 원자의 총개수가 E+80 ~ E+82개로 추정된다고 하는데, 이보다 훨씬 많은 엄청난 개수이다.

본 계산 방식으로는 전체 답을 찾는 데는 무려 7.580E+102 년 년으로 예측되지만
과학적인 방법으로 추정할 수 있었다.



10차도 9차처럼 샘플이비율이 커지면 100%에 수렴해 가고 있지만, 9차에 비해 예측 정확도는 낮을 것이라 본다.

그럼 지금까지 찾아진 10차 마방진을 구경해 보자, 아래 문자열 위를 마우스로 움직여 봐요

좀 더 많은 답을 찾기 위해 열심히 계산하고 있는 화면이다. [이미지 크게 보기]



위의 감소비율 들이 적용된 Java 소스 일부분이다. [이미지 크게 보기]